- Kısıtlanmamış Alan
- Dayatmama
- Diktatörsüzlük
- Tek düzelik
- İlgisiz Alternatiflerin Bağımsızlığı
Diktatözsüzlük:
Toplumsal refah işlevi, tek bir bireyi tercih sırasını dikkate alıp diğerlerinin yok sayamaz.
Kısıtlanmamış Alan:
Toplumsak refah işlevi, mümkün olan bütün bireysel tercihleri değerlendirecek. Determisintik ve eksiksiz bir toplumsal tercih sırasını oluşturacaktır.
İlgisiz Alternatiflerin Bağımsızlığı:
Eğer dikkatimizi sonuç kümesinin bir alt kümesine odaklarsak ve toplumsal refah işlevini sadece o alt kümeye uygularsan, elde ettiğimiz sonuc, tüm kümeye uyguladığımızda elde edilen sonucla aynı olmalıdır.
Tekdüzelik:
Eğer bir birey kendi tercih sırasındaki bir elemanı daha üst sıraya çıkarıyorsa bu eleman da toplumsal tersih sırasında ya daha üste çıkmalı yada konumunu korumalıdır. Aşağı düşemez.
Dayatmama:
Biresel tercih sıralamasının sonucunda mümkün olan bütün toplumsal tercih sıralamaları oluşabilmelidir.
Şimdi gelelim teoreme;
Arrow'un kuramında göre karar verici kurumda en az iki üye ve secenek gurubunda da en az üç secenek bulunduğu durumda bu yukarıda anılan kıstasları aynı anda sağlayan bir toplumsal tercih işlevi tasarlamak olanaksızdır.
Kuramın Teorisi ;
A bir sonuc kumesi olsun, N'de seçmenlerin veya kıstaslarının bulunduğu küme. A'nın tüm tam doğrusal sıralamasına L(A) diyelim.
Bu küme A kümesinin elamanlarının permütasyonlarını gösteren S | A | kümesine denktir.
Toplumsal Refah İşlevi:
şeklinde gösterilen ve seçmenlerin tercih sıralarını A üzerinde tek bir tercih sıralamasına dönüştüren işlevdir.Diktatörsüzlük İşlevi; Tercihleri her zaman baskın olan bir i bireyi yoktur.
ifadesini sağlayan 
elamanı yoktur.İlgisiz Altefnatiflerin Bağımsızlığı:
ve 
seklinde iki tercih yanyana, tüm bireyleri için eğer a ve b tercih sırası Ri'de ve Si'de aynı şekilde ise a ve b secenekleri sırasında 
'de ve 
'de aynıdır.Pareto Verimliliği, veya Oybirliği
Eğer a seçeneği tüm
sıralamalarında b'den önce seçilmişse a'nın derecesi tarafından da b'den önce seçilir. (Bu maddenin dayatmama özelliğini de taşır).Eğer seçmenler aşağıdaki gibi oy verirse...
7 oy A > B > C şeklinde,
6 oy B > C > A şeklinde
5 oy C > A > B şeklinde
bu durumda grubun net tercih sıralaması A > B > C > A şeklinde oluşur. Bu durumda ilk tercihte çoğunluğu sağlayan adayın kazanması şeklindeki temel çoğunluk ilkesini sağlayan ve tek bir kazanan seçen tüm sistemler İABK'ını delecektir.Genelliği Kaybetmeden yukarıdaki oy olayında B'nin seçimden çekildiğini düşünecek olursak, oy aşağıdaki aşağıdakine dönüşür:
7 oy A > C şeklinde
11 oy C > A şeklinde
Böylece, her ne kadar sistemdeki değişim (zaten kazanamayacak olan B'nin çekilmesi) "ilgisiz" olsa da C kazanır.
Dolayısıyla, Arrow'un kuramının gerçekte bize gösterdiği şey seçim düzeneğinin öyle önemsiz bir ayrıntı olmadığı, ve çoğu oylama düzeneğinin sonucunu tahmin etmekte oyun kuramının kullanılması gerektiğidir. Bir oylama sonucunda aslında kimsenin ilk sıraya koymadığı ama yine de oy verdiği bir alternatif seçimi kazanabilir.
Kaynaklar:
http://ideas.repec.org/p/cwl/cwldpp/1123r3.html
ftp://weber.ucsd.edu/pub/econlib/dpapers/ucsd9925.pdf
http://www.bassetteducational.co.uk/arrow.html
